【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

【答案】（1）最大值為12，最小值3； （2）.

【解析】

（1）由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論；（2）的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點與連接直線的斜率，可得與連接的直線斜率最小，與連接的直線斜率最大，從而可得結(jié)果.

（1）由已知得到平面區(qū)域：z=2x+y變形為y=-2x+z，

當此直線經(jīng)過圖中A時使得直線在y軸的截距最小，z最小，

經(jīng)過圖中B時在y軸的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），

所以z=2x+y的最大值為2×5+2=12，最小值2×1+1=3；

（2）的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點與（-1，-1）連接直線的斜率，

所以與B連接的直線斜率最小，與C連接的直線斜率最大，

所以的最小值為，最大值為

所以 的取值范圍是．

練習冊系列答案
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Ⅰ若投資人用x萬元投資甲項目，y萬元投資乙項目，試寫出x，y所滿足的條件，并在直角坐標系內(nèi)作出表示x，y范圍的圖形．

Ⅱ根據(jù)的規(guī)劃，投資公司對甲、乙兩個項目分別投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

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（i）求直線與平面所成角的大小．

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