【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為，則可求得（Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在且不為o．故可設(shè)直線的方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，由，消去得，求弦長(zhǎng)|BP|，

將式子中的換成，得設(shè)，則． 利用基本不等式即得解.

試題解析：

（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為，則，故，

所以，橢圓方程為．

（Ⅱ）由題意可知，直線的斜率存在且不為o．

故可設(shè)直線的方程為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，

由，消去得，

則，將式子中的換成，得： ．

，

設(shè)，則．

故 ，取等條件為即，

即，解得時(shí)， 取得最大值．

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【題目】非零向量 ， 的夾角為 ，且滿足| |=λ| |（λ＞0），向量組 ， ， 由一個(gè) 和兩個(gè) 排列而成，向量組 ， ， 由兩個(gè) 和一個(gè) 排列而成，若 + + 所有可能值中的最小值為4 2 ， 則λ= ．

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(1)當(dāng)x從200變到220時(shí)，總成本c關(guān)于產(chǎn)量x的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

(2)求c′(200)，并解釋它代表什么實(shí)際意義．

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【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，，沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)C移到 點(diǎn)，且C點(diǎn)在平面ABD的射影O恰在AB上．

(1)求證：平面ACD；

求直線AB與平面D所成角的正弦值．

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【題目】已知直線y=k（x+ ）與曲線y= 恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，記k的所有可能取值構(gòu)成集合A；P（x，y）是橢圓 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P1（x1 ， y1）與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x+l對(duì)稱，記 的所有可能取值構(gòu)成集合B，若隨機(jī)地從集合A，B中分別抽出一個(gè)元素λ1 ， λ2 ， 則λ1＞λ2的概率是 ．

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

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【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)B且斜率為k的動(dòng)直線l與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M， =λ（ ），若點(diǎn)N在圓O上，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[ ， ]，求函數(shù)g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面積．

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