已知正三棱錐的底面邊長為6,高為
3
,求這個三棱錐的全面積.
考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:由已知中正三棱錐的底面邊長為6,高為
3
,易出求棱錐的側(cè)高,進(jìn)而求出棱側(cè)面積和底面面積即可求出棱錐的全面積.
解答: 解:如圖所示,正三棱錐S-ABC,O為頂點(diǎn)S在底面BCD內(nèi)的射影,
則O為正△BCD的垂心,過C作CH⊥AB于H,連接SH.
則SO⊥HC,且HO=
1
3
CH=
3
,
在Rt△SHO中,SH=
6

于是,S△SAB=
1
2
×AB×SH=3
6
,
S△ABC=
3
4
×62
=9
3

∴S全面積=S△BCD+3S△SAB=9(
3
+
6
).
點(diǎn)評:本題主要考查基本運(yùn)算,考查三棱錐的全面積,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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解關(guān)于x的不等式:(x+a-1)(x-2a)>0.

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求函數(shù)f(x)=
x-1
+
x
x-2
的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=
n+1
2
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)(n∈N*
①求a1,a2,a3;
②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
③若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn=
1
bn-1
+
1
an
(n≥2),求證:bn2<2+2(
1
2
b1+
1
3
b2+
1
4
b3+…+
1
n
bn-1)(n≥2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)全集為U,集合A,B是U的子集,定義集合A,B的運(yùn)算:A*B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}.求(A*B)*A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)的零點(diǎn)按精確度為ε求出的結(jié)果與精確到ε求出的結(jié)果可以相等,則稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)的零點(diǎn)為“和諧零點(diǎn)”.試判斷函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2在區(qū)間(1,1.5)上,按ε=0.1用二分法逐次計(jì)算,求出的零點(diǎn)是否為“和諧零點(diǎn)”.(參考數(shù)據(jù)f(1.25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,f(1.438)=0.165,f(1.4065)=-0.052)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-1-1(a>0且a≠1)
(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象恒過定點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若f(lga)=99,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log2(ax2+2x+3)
(1)當(dāng)a=-1時,求該函數(shù)的定義域和值域;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)如果f(x)≥1在區(qū)間[0,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(3,-sin2x),
b
=(cos2x,
3
),f(x)=
a
b

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最大值及取最大值時x的集合;
(Ⅲ)求滿足f(a)=-
3
且0<α<π的角α的值.

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