Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1-1（a＞0且a≠1）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若f（lga）=99，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）令x-1=0，可得定點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入解析式可得定點(diǎn)縱坐標(biāo)；
（2）把lga整體代入解析式，再解關(guān)于a的方程即可．

解答： 解：（1）有指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)知，當(dāng)x-1=0時，即x=1時，f（x）=0，所以函數(shù)y=f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（1，0）；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=a^x-1-1（a＞0且a≠1），
所以f（lga）=a^lga-1-1=99，即a^lga-1=100，
兩邊取以10為底的對數(shù)，得：（lga-1）lga=2，
解得：lga=-1或lga=2，
∴a=

1

10

或a=100．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)，對數(shù)的運(yùn)算是關(guān)鍵．