【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得，然后利用線面垂直的定義即可證得題中的結(jié)論；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合平面的法向量和直線的方向向量可得直線與平面所成角的正弦值是.

試題解析：

（1）證明：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接， ， .因?yàn)?/span>，

所以.由于， ，

故為等邊三角形，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

又，故

（2）由（1）知， ，又，交線為，

所以，故兩兩相互垂直.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)?/span>軸的正方向， 為單位長(zhǎng)，建立如圖（2）所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)知，

則， ， .

設(shè)是平面的法向量，

則即可取故.

所以與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞1}
B.{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C.{x|0＜x＜1或x＜﹣1}
D.{x|﹣1＜x＜0或x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是從成都某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的40名學(xué)生體育成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80）內(nèi)的圖形，根據(jù)圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+log （x+1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=log （x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式 ＞1+ （其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時(shí)，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計(jì)

110

90

200

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．

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