Question

【題目】如圖是從成都某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的40名學(xué)生體育成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80）內(nèi)的圖形，根據(jù)圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）求成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)各組的頻率和等于1知，

成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率為：

f4=1﹣（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，

對(duì)應(yīng)的小矩形的高為 =0.04，

補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示；

依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六段，

故其頻率和為（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，

∴估計(jì)學(xué)生成績(jī)的及格率是75%

（2）解：成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的人數(shù)為（0.01+0.005）×10×40=6，

且在[80，90）和[90，100）內(nèi)的人數(shù)分別為4人和2人；

∴X的可能取值為0、1、2，

計(jì)算P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望為E（X）=0× +1× +2× =1．

【解析】（1）根據(jù)各組的頻率和為1求出成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的頻率，計(jì)算對(duì)應(yīng)小矩形的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖，再計(jì)算60分及以上分?jǐn)?shù)的頻率和即可；（2）計(jì)算成績(jī)?cè)赱80，90）和[90，100）內(nèi)的人數(shù)，得X的可能取值，求出對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．