Question

【題目】已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B、（RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，當(dāng)m=2時(shí)，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，

則A∪B={x|﹣2＜x≤7}，

又RA={x|x＜1或x＞7}，

則（RA）∩B={x|﹣2＜x＜1}

（2）解：根據(jù)題意，若A∩B=A，則AB，

分2種情況討論：

①、當(dāng)A=時(shí)，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，

②、當(dāng)A≠時(shí)，

若有AB，必有 ，解可得﹣1＜m＜ ，

綜上可得：m的取值范圍是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1， ）

【解析】（1）根據(jù)題意，由m=2可得A={x|1≤x≤7}，由并集定義可得A∪B的值，由補(bǔ)集定義可得RA={x|x＜1或x＞7}，進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得（RA）∩B，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分析可得AB，進(jìn)而分2種情況討論：①、當(dāng)A=時(shí)，有m﹣1＞2m+3，②、當(dāng)A≠時(shí)，有 ，分別求出m的取值范圍，進(jìn)而對(duì)其求并集可得答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．