【題目】已知正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,若恒成立,求k的范圍;

2)設(shè),若是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1;(2

【解析】

1)由,得Sn1+Sn2,(n3).相減可得:an+an1,(n3),根據(jù)an0,可得anan11n3),當(dāng)n2時(shí),a1+a2+a1,解得,進(jìn)而得出an,利用裂項(xiàng)相消法化簡恒成立,從而求出k的范圍;

2)由(1)得n12+an1),利用是遞增數(shù)列,可得bn+1bn0恒成立,即可實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1)由,得Sn-1+Sn2,(n3).相減可得:an+an1n3),

an0,∴an10,∴平方差公式化簡得anan11,(n3).

當(dāng)n2時(shí),a1+a2+a1,且,2+0,∴2=-1.因此當(dāng)n2時(shí),anan11成立.

∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),以1公差的等差數(shù)列,∴an1+n1n

由題意得,k.

2)由(1)得,=(n12+an1),

是遞增數(shù)列,∴bn+1bnn2+an﹣(n12an1)=2n+a10,

恒成立,∵,∴a1,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓為參數(shù)),ABC上的動(dòng)點(diǎn),且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)D的極坐標(biāo)為.

1)求橢圓C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn)D的直角坐標(biāo);

2)利用橢圓C的極坐標(biāo)方程證明為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50,A類轎車有10


轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

1)求下表中z的值;

2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù)記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件{,且函數(shù)沒有零點(diǎn)},求事件發(fā)生的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,,.點(diǎn)的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上且.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列說法:

①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;

②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好;

③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.

④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí),若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷售杯數(shù)變化.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

2)用反證法證明:函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中,經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較,環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較,如月與月相比,同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較,如月與月相比.

環(huán)比增長率(本期數(shù)上期數(shù))上期數(shù),

同比增長率(本期數(shù)同期數(shù))同期數(shù).

下表是某地區(qū)近個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

序號(hào)

時(shí)間

消費(fèi)者信心指數(shù)

2017

求該地區(qū)月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率(百分比形式下保留整數(shù));

月以外,該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月?

由以上數(shù)據(jù)可判斷,序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系,寫出關(guān)于的線性回歸方程,保留位小數(shù)),并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)月的消費(fèi)者信心指數(shù)(結(jié)果保留位小數(shù),參考數(shù)據(jù)與公式:,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=AA1=A1C=2,平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸,直線AC軸,直線DA1軸建立空間直角坐標(biāo)系,解決以下問題:

(1)求異面直線ABA1C所成角的余弦值;

(2)求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.

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【題目】如圖兩個(gè)同心球,球心均為點(diǎn),其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦,其中兩點(diǎn)在小球上,兩點(diǎn)在大球上,兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí),此時(shí)異面直線的夾角為,則

A.B.C.D.

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