袋中裝有若干個(gè)質(zhì)地均勻大小一致的紅球和白球，白球數(shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個(gè)球然后放回，若累計(jì)3次摸到紅球則停止摸球，否則繼續(xù)摸球直至第5次摸球后結(jié)束.
（1）求摸球3次就停止的事件發(fā)生的概率；
（2）記摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其期望.
（1）；
（2）隨機(jī)變量的分布列是

0
1
2
3
P




 
的數(shù)學(xué)期望為：

試題分析：因?yàn)榘浊驍?shù)量是紅球數(shù)量的兩倍.每次從袋中摸出一個(gè)球然后放回，所以每次摸到紅球的概率都是，摸到白球的概率是，摸球3次就停止，說(shuō)明前三次都摸到紅球，相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，摸到紅球連續(xù)發(fā)生三次；
（2）根據(jù)題意，隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）摸球3次就停止，說(shuō)明前三次分別都摸到了紅球，
則                                             （5分）
（2）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3.
則，

，.
隨機(jī)變量的分布列是

0
1
2
3
P




 
的數(shù)學(xué)期望為：
.                 （12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某中學(xué)為豐富教工生活，國(guó)慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在點(diǎn)投中一球得2分，在點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點(diǎn)投中的概率分別是，且在、兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校要用三輛校車(chē)從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，校車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；校車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為．若甲、乙兩輛校車(chē)走公路①，丙校車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響．
（1）若三輛校車(chē)中恰有一輛校車(chē)被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；
（2）在（1）的條件下，求三輛校車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
(1)要從中選2名教師去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？
(2）現(xiàn)要從中選出4名教師去參加會(huì)議，求男、女教師各選2名的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某單位有車(chē)牌尾號(hào)為2的汽車(chē)A和尾號(hào)為6的汽車(chē)B，兩車(chē)分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門(mén).對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車(chē)的用車(chē)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車(chē)日出車(chē)頻率0.6，B車(chē)日出車(chē)頻率0.5.該地區(qū)汽車(chē)限行規(guī)定如下：
車(chē)尾號(hào)
0和5
1和6
2和7
3和8
4和9
限行日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
 
現(xiàn)將汽車(chē)日出車(chē)頻率理解為日出車(chē)概率，且A，B兩車(chē)出車(chē)相互獨(dú)立.
（1）求該單位在星期一恰好出車(chē)一臺(tái)的概率；
（2）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車(chē)臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常數(shù)，則P的值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校舉行環(huán)保知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為.(已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同,并且相互之間沒(méi)有影響.)
(1)求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率.
(2)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量服從，則的值是（    ）
A．B．C．D．

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