Question

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，開始按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．且獎(jiǎng)金y(萬元)隨銷售利潤(rùn)x(萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25％．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，，，其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

Answer 1

答案：略
解析：

某個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型符合公司要求，就是依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的25％，由于公司總的利潤(rùn)目標(biāo)為1000萬元，所以部門銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過公司總的利潤(rùn)．于是，只需在區(qū)間[10，1000]上，檢驗(yàn)三個(gè)模型是否符合公司要求即可． 不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步的結(jié)論，再通過具體計(jì)算，確認(rèn)結(jié)果． 解：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=5，y=0.25x，，的圖象如圖所示，觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間[10，1000]上，模型y=0.25x，的圖象都有一部分在直線y=5的上方，只有模型的圖象始終在y=5的下方，這說明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求．下面通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷． 首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬． 對(duì)于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞增．當(dāng)xÎ (20，1000]時(shí)，y＞5，因此該模型不符合要求； 對(duì)于模型，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間(805，806)內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足，由于它在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，y＞5，因此該模型不符合要求． 對(duì)于模型，它在區(qū)間[10，1000]上單調(diào)遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元的要求． 再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的25％，即當(dāng)xÎ [10，1000]時(shí)，是否有成立． 令f(x)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知它是單調(diào)遞減的，因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即. 所以，當(dāng)時(shí)，.說明按模型獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的25%.綜上所述，模型確實(shí)能符合公司要求． (1)通過本例可進(jìn)一步體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)的“爆炸”式增長(zhǎng)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較平緩這一變化規(guī)律． (2)學(xué)會(huì)用函數(shù)的圖象求解未知量的值或確定變量的取值范圍，是數(shù)學(xué)常用的方法之一．這種將“數(shù)”與“形”結(jié)合解決問題的思想及“數(shù)形結(jié)合方法”，能使抽象的問題直觀化，對(duì)人的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有深刻的影響。