【題目】已知函數(shù),其中.

1當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;

2當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】1 ;2當(dāng)時,內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值;當(dāng)時,內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),函數(shù)的極大值為,函數(shù)處取得極小值,且.

【解析】

試題分析:1 當(dāng)時, 即可;2,或,分討論兩根的大小,列表求單調(diào)區(qū)間與極值即可.

試題解析: 1當(dāng)時,.

所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

2解:.

,解得,或.知,.

以下分兩種情況討論:

,則.當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

所以內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且.

函數(shù)處取得極小值,且.

,則,當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

所以內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)處取得極小值,且,

函數(shù)處取得極大值,且.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線).

(1)證明:直線過定點(diǎn);

(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求的取值范圍;

(3)若直線軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,△的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最小值,并求此時直線的方程.

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【題目】已知四棱錐,底面、邊長為的菱形,又,且,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

(1證明:平面;

(2)證明:平面平面;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.[

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,,

問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?

為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】如圖1,在邊長為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐ABCF,其中BC=

)證明:DE平面BCF;

)證明:CF平面ABF;

)當(dāng)AD=時,求三棱錐FDEG的體積.

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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)

求點(diǎn)的軌跡方程;

若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個不同的交點(diǎn),且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】已知國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量單位:百人的關(guān)系有如下規(guī)定:當(dāng)時,擁擠等級為優(yōu);當(dāng)時,擁擠等級為;當(dāng)時,擁擠等級為擁擠;當(dāng)時,擁擠等級為嚴(yán)重?fù)頂D。該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表,求出的值,并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;

游客數(shù)量

單位:百人

天數(shù)

頻率

某人選擇在6月1日6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩,求他這2天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率

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