Question

下列說法中正確的是（　�。�

• A、若命題p為：對?x∈R有x²＞0，則￢p：?x∈R使x²≤0
• B、若命題p為：

  1

  x-1

  ＞0，則?p：

  1

  x-1

  ≤0
• C、若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
• D、方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是：a=±

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：直接寫出命題的否定判斷A，B的真假，分a=0和a≠0求解方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件判斷D，由p是q的充分不必要條件可知由P能推出q，但由q不能推出P，由其逆否命題判斷C．

解答： 解：選項(xiàng)A中，?p：?x∈R使x²≤0，∴A不正確；
選項(xiàng)B中，￢p：

1

x-1

≤0或

1

x-1

無意義，∴B不正確；
選項(xiàng)C中，若p是q的充分不必要條件，即由P能推出q，但由q不能推出P，
則由￢q能推出￢p，但由￢p不能推出￢q，∴￢p是￢q的必要不充分條件．
選項(xiàng)D中，方程ax²+x+a=0有唯一解的充要條件是：a=±

1

2

或a=0，∴D不正確；
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查命題的否定，考查一個命題的等價命題，訓(xùn)練了由方程解的情況求解參數(shù)的范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．