Question

若拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：分別求出拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，由已知條件推導(dǎo)出b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的漸近線方程為y=±

b

a

x，
拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與雙曲線

x 2

a 2

-

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)（-1，2）在y=-

b

a

x上，
∴

b

a

=2，即b=2a，
∴c=

a2+4a2

=

5

a，
∴e=

c

a

=

5

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)．