如圖所示,扇形AOB,圓心角AOB的大小等于,半徑為2,在半徑OA上有一動點C,過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P.

(1)若C是半徑OA的中點,求線段PC的長;
(2)設(shè),求面積的最大值及此時的值.

(1);(2)時,取得最大值為.

解析試題分析:本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形面積公式以及運用三角公式進行恒等變形,考查學(xué)生的分析能力和計算能力.第一問,在中,,,由余弦定理求邊長;第二問,在中,利用正弦定理,得到,,三角形面積公式,將上面2個邊長代入,利用二倍角公式、降冪公式、兩角和與差的正弦公式化簡表達(dá)式,再求三角函數(shù)的最值.
試題解析:(1)在中,,,由,
,解得.
(2)∵,∴,

中,由正弦定理得,即,
,又.
的面積為,則


時,取得最大值為.
考點:1.余弦定理;2.正弦定理;3.二倍角公式;4.降冪公式;5.兩角和與差的正弦公式.

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已知向量,,函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點之間的距離為
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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中,分別為角所對的邊,向量,且垂直.
(Ⅰ)確定角的大;
(Ⅱ)若的平分線于點,且,設(shè),試確定關(guān)于的函數(shù)式,并求邊長的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;
(Ⅱ)確定函數(shù)上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值.

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已知平面直角坐標(biāo)系上的三點,,為坐標(biāo)原點,向量與向量共線.
(1)求的值;
(2)求的值.

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定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時函數(shù)圖象如圖所示

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)的值,使得上恒成立;若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請說明理由

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已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的取值范圍.

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已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和最大值;
(2)若為銳角,且,求的值.

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(1)設(shè)扇形的周長是定值為,中心角.求證:當(dāng)時該扇形面積最大;
(2)設(shè).求證:

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