Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）確定函數(shù)在上的單調(diào)性并求在此區(qū)間上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）先由二倍角公式對函數(shù)降次，然后利用三角恒等變換化為的形式，從而可以求出最小正周期；（Ⅱ）由上問易知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.再通過比較而得函數(shù)在上的最小值是.
試題解析：（Ⅰ） 依題意，
則的最小正周期是；     4分
（Ⅱ）..
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
又所以函數(shù)在上的最小值是.
考點：1.三角恒等變換；2.三角函數(shù)的基本運算；3.函數(shù)的圖像和性質(zhì).