Question

有6個(gè)房間安排4個(gè)旅游者住宿，每人可以隨意進(jìn)哪一間，而且一個(gè)房間也可以住多個(gè)人，求下列問題中各有多少種不同的住法？
（1）每人隨意選擇，則所有的入住方法；
（2）第1號(hào)房間有1人，第2號(hào)房間有3人；
（3）指定的4個(gè)房間中各有1人；
（4）恰有1個(gè)房間中有2人；
（5）恰有2個(gè)房間中各有2人．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)排列組合的原則，先選再排，看看是分類還是分步，分別按（1），（2），（3），（4），（5）的要求進(jìn)行排列即可．

解答： 解：4個(gè)人住進(jìn)6個(gè)房間，所有可能的住房結(jié)果總數(shù)為：
（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，4個(gè)旅游者每一人算一步，每一步都有6種選擇，共有6⁴種；
（2）先安排第一房間，再安排地三個(gè)房間，則第一號(hào)房間1人，第二號(hào)房間3人的不同住法總數(shù)為：

C

1 4

•C

3 3

=4（種）
（3）指定的4個(gè)房間每間1人，就是4人住進(jìn)4個(gè)房間的排列，共有

A

4 4

=24種不同住法；
（4）恰有一個(gè)房間中有兩人，先選2人，再選一個(gè)房間，住進(jìn)這一個(gè)房間，剩下的任意排，共有

C

2 4

•C

1 6

•A

3 5

=720種；
（5）恰有2個(gè)房間中各有2人

C 2 4

A 2 2

•A

2 5

=60種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合中先選再排的問題，關(guān)鍵讀懂題意，屬于中檔題．