Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）個(gè)芒果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有個(gè)和個(gè).

則的可能取值為，分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得的分布列，利用期望公式可求得的數(shù)學(xué)期望；（2）分別求出兩種方案獲利的數(shù)學(xué)期望（即平均值），比較兩個(gè)平均值的大小，平均值較大的方案獲利更大.

試題解析：（1）9個(gè)芒果中，質(zhì)量在和內(nèi)的分別有6個(gè)和3個(gè).

則的可能取值為0,1,2,3.

，，

，

所以的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.

（2）方案A：

方案B：

低于250克：元

高于或等于250克元

總計(jì)元

由，故B方案獲利更多，應(yīng)選B方案.