【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,記隨機變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,某經(jīng)銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購,高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)個芒果中,質(zhì)量在和內(nèi)的分別有個和個.
則的可能取值為,分別求出各隨機變量對應(yīng)的概率,從而可得的分布列,利用期望公式可求得的數(shù)學(xué)期望;(2)分別求出兩種方案獲利的數(shù)學(xué)期望(即平均值),比較兩個平均值的大小,平均值較大的方案獲利更大.
試題解析:(1)9個芒果中,質(zhì)量在和內(nèi)的分別有6個和3個.
則的可能取值為0,1,2,3.
,,
,
所以的分布列為
的數(shù)學(xué)期望.
(2)方案A:
方案B:
低于250克:元
高于或等于250克元
總計元
由,故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.
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【題目】如圖,底面半徑為,母線長為的圓柱的軸截面是四邊形,線段上的兩動點, 滿足.點在底面圓上,且, 為線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值,若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】某公司為了準確把握市場,做好產(chǎn)品計劃,特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查:先銷售該產(chǎn)品50天,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi),且銷售量的分布頻率滿足:
(1)求的值并估計銷售量的平均數(shù);
(2)若銷售量大于等于80,則稱該日暢銷,其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天,再從這6天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計,求這3天不都來自同一組的概率.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù),常數(shù).
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù);
(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是否存在無數(shù)個,使得為函數(shù)的極大值點?說明理由.
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【題目】在直三棱柱中,為正三角形,點在棱上,且,點,分別為棱,的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成的角的正弦值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標方程;
(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,點的坐標為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標系,圓極坐標方程為.
(Ⅰ)當(dāng)時,求直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(Ⅱ)直線與圓的交點為、,證明:是與無關(guān)的定值.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
()設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性.
()設(shè),求證:當(dāng)時,.
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