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【題目】設函數,

)設,討論函數的單調性.

)設,求證:當時,

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:求得,兩種討論,即可求解函數的單調性;

,由()可知,當時,,上單調遞增,當時,,低調遞減,得取得最大值,得到,代入得得到,即可作出證明.

試題解析:

,且定義域為,

時,

上單調遞增,

時,,有,

,當

在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,

綜上,當時,上單調遞增,

時,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增.

,由()可知, 上單調遞增,

,

∴存在唯一,使得,且,

,

時,,上單調遞增,

時,,低調遞減,

取得最大值,即為在區(qū)間的最大值,

,

,

代入,

在單調遞增,,

,

∴當時,有

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質量分別在,,,,(單位:克)中,經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質量為,的芒果中隨機抽取個,再從這個中隨機抽取個,記隨機變量表示質量在內的芒果個數,求的分布列及數學期望.

(2)以各組數據的中間數代表這組數據的平均值,將頻率視為概率,某經銷商來收購芒果,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個,經銷商提出如下兩種收購方案:

A:所以芒果以/千克收購;

B:對質量低于克的芒果以/個收購,高于或等于克的以/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的圓心到直線的距離;

(2)設圓與直線交于點,,若點的坐標為,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程是:是參數,是常數).以為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數,),在以坐標原點為極點,軸非負軸為極軸的極坐標系中,曲線(為極角).

(1)將曲線化為極坐標方程,當時,將化為直角坐標方程;

(2)若曲線相交于一點,求點的直角坐標使到定點的距離最小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,

Ⅰ)求的反函數的圖象上點(1,0)處的切線方程;

Ⅱ)證明:曲線與曲線有唯一公共點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某機構組織語文、數學學科能力競賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數據統(tǒng)計如下圖所示,其中數學科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.

(Ⅰ)求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬担?/span>

(Ⅱ)用隨機抽樣的方法從獲得數學和語文二等獎的學生中各抽取人,進行綜合素質測試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數及方差并進行比較分析;

(Ⅲ)已知本考場的所有考生中,恰有人兩科成績均為一等獎,在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌,隨機抽取人進行訪談,求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知動圓與圓相切,且與圓相內切,記圓心的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)設Q為曲線C上的一個不在軸上的動點,O為坐標原點,過點OQ的平行線交曲線CM,N兩個不同的點, 求△QMN面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了推動數學教學方法的改革,學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班,每班各40人,甲班按原有模式教學,乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗,將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數,兩個班學生的平均成績均在,按照區(qū)間,,,,進行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.

完成表格,并判斷是否有以上的把握認為“數學成績優(yōu)秀與教學改革有關”;

(2)從乙班,分數段中,按分層抽樣隨機抽取7名學生座談,從中選三位同學發(fā)言,記來自發(fā)言的人數為隨機變量,求的分布列和期望.

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