【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）a=0（2）m≥1

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得f′（1）=1，求得的值；（2）先分離變量 ，再利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)洛必達法則求函數(shù)最大值，即得的取值范圍．

試題解析：（1）f′（x）=

由題設f′（1）=1，∴，∴a=0．

（2），x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），

即4lnx≤m（3x﹣﹣2）

設g（x）=4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即x∈[1，|+∞），g（x）≤0，

∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m

①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，這與題設g（x）≤0矛盾

②若m∈（0，1），當x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）≥g（1）=0，與題設矛盾．

③若m≥1，當x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立

綜上所述，m≥1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且離心率為.過點的直線與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，探究： 是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由.（其中， ， 分別是直線、的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中， PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1， ，連接CE并延長交AD于F．

（Ⅰ）求證：AD⊥CG；

（Ⅱ）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，記隨機變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]

C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1號線30個站的工作人員的服務態(tài)度進行了滿意度調(diào)查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個站的得分情況如下：

地鐵站

世界之窗

白石州

高新園

深大

桃園

大新

滿意度得分

70

76

72

70

72

x

已知6個站的平均得分為75分.

（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標準差；

（2）從表中前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線的距離；

（2）設圓與直線交于點，，若點的坐標為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構(gòu)組織語文、數(shù)學學科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學和語文二等獎的學生中各抽取人，進行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌校S機抽取人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

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