【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩對(duì)稱軸之間的距離是 ,若將f(x)的圖象先向由平移 個(gè)單位,再向上平移 個(gè)單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心.
【答案】
(1)解:∵ =2× ,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ)﹣b.
又g(x)=sin[2(x﹣ )+φ]﹣b+ 為奇函數(shù),且0<φ<π,則φ= ,b= ,
故f(x)=sin(2x+ )﹣
(2)解:令2x+ =kπ,k∈z,求得:x= ﹣ ,k∈Z,
故函數(shù)的對(duì)稱中心為:( ﹣ ,﹣ ),k∈Z,
令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈z,求得: +kπ≤x≤ +kπ,(k∈Z),
故函數(shù)的減區(qū)間為[ +kπ, +kπ](k∈Z)
【解析】(1)由周期求得ω,由函數(shù)g(x)為奇函數(shù)求得φ和b的值,從而得到函數(shù)f(x)的解析式.(2)令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈z,求得x的范圍,即可得到函數(shù)的減區(qū)間,令2x+ =kπ,k∈z,求得x,即可解得函數(shù)的對(duì)稱中心.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若不等式x2﹣ax+b<0的解集為(1,2),則不等式 < 的解集為( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞,0)∪( ,+∞)
C.( ,+∞)
D.(﹣∞,0)∪( ,+∞)
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【題目】使函數(shù)y=sin(2x+θ)+ cos(2x+θ)為奇函數(shù),且在[0, ]上是減函數(shù)的θ一個(gè)值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍后,得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)f(x)=x2﹣(1+a)x+a在D內(nèi)的零點(diǎn).
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【題目】下列命題:
①命題“x∈R,x2+x+1=0”的否定是“x∈R,x2+x+1≠0”;
②若A={x|x>0},B={x|x≤﹣1},則A∩(RB)=A;
③函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+ (k∈Z);
④若非零向量 , 滿足 =λ , =λ (λ∈R),則λ=1.
其中正確命題的序號(hào)有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)M={x| },N={x|x2+(a﹣8)x﹣8a≤0},命題p:x∈M,命題q:x∈N.
(1)當(dāng)a=﹣6時(shí),試判斷命題p是命題q的什么條件;
(2)求a的取值范圍,使命題p是命題q的一個(gè)必要但不充分條件.
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【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(2,t)(t>0).
(1)若過點(diǎn)P(0,4 )的直線l與圓C:x2+y2﹣8x=0相切,求直線l的方程;
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程;
(3)設(shè)A(1,0),過點(diǎn)A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長(zhǎng)為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB的長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)C滿足 =λ(λ為負(fù)常數(shù)),且點(diǎn)C總不在以點(diǎn)B為圓心, 為半徑的圓內(nèi),則實(shí)數(shù)λ的最大值是 .
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