【題目】設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點．

【答案】
（1）解：對于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0

判別式△=3（a﹣3）（3a﹣1）

因為a＜1，所以a﹣3＜0

①當(dāng)1 時，△＜0，此時B=R，所以D=A；

②當(dāng)a= 時，△=0，此時B={x|x≠1}，所以D=（0，1）∪（1，+∞）；

當(dāng)a＜ 時，△＞0，設(shè)方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則

③當(dāng)0 時，x1+x2= （1+a）＞0，x1x2=3a＞0，所以x1＞0，x2＞0

此時，D=（0，x1）∪（x2，+∞）；

④當(dāng)a≤0時，x1x2=3a≤0，所以x1≤0，x2＞0．

此時，D=（x2，+∞）．


（2）解：f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，

①當(dāng)1 時，函數(shù)f（x）的零點為1與a；

②當(dāng)a= 時，函數(shù)f（x）的零點為 ；

③當(dāng)0 時，因為2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＞0，所以函數(shù)f（x）零點為a；

④a≤0，因為2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＜0，所以函數(shù)f（x）無零點


【解析】（1）對于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0，判別式△=3（a﹣3）（3a﹣1）因為a＜1，所以a﹣3＜0，分類討論求出B，即可求集合D（用區(qū)間表示）；（2）f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，分類討論求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點．

練習(xí)冊系列答案
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（1）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)B（0，2），且P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

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（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩對稱軸之間的距離是 ，若將f（x）的圖象先向由平移 個單位，再向上平移 個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心．

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【題目】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗．
（1）求應(yīng)從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；
（2）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母，
①列出所有可能的抽取結(jié)果；
②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率．

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【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

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(2)設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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