【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足,且, 的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設,問是否存在實數(shù)使得數(shù)列)是單調遞增數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ); (Ⅲ).

【解析】試題分析:

()由題意求得, ,∴;

()利用題意錯位相減可得 ;

()題中不等式轉化為,分類討論當為大于或等于4的偶數(shù),當為大于或等于3的奇數(shù)時,兩種情況可得的取值范圍是.

試題解析:

(Ⅰ)設此等比數(shù)列為, , , ,…,其中, .

由題意知: ,①

.②

①得

,解得.

∵等比數(shù)列單調遞增,∴ ,∴

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知),

),

),

,即),

時, , ,∴ ;

(Ⅲ)∵,

∴當時, ,

依據(jù)題意,有

,

①當為大于或等于4的偶數(shù)時,有恒成立,

增大而增大,

則當且僅當時, ,故的取值范圍為;

②當為大于或等于3的奇數(shù)時,有恒成立,且僅當時, ,故的取值范圍為

又當時,由,得,

綜上可得,所求的取值范圍是.

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零件的個數(shù)x(個)

2

3

4

5

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2.5

3

4

4.5


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