【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機選取男，女同學(xué)各50人進行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

【答案】（I） .（Ⅱ）.（Ⅲ）這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.

【解析】

（I）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)x＜0.6的有15人，由此能求出該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到結(jié)果；

（Ⅲ）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.

（I）由圖知，在50名參加測試的女同學(xué)中，指標(biāo)的有15人，

所以，從50名女同學(xué)中隨機選出一名，該名同學(xué)為“初級水平”的概率為.

（Ⅱ）男同學(xué)“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”共有6人，其中“中級水平”有3人，分別記為，，.“高級水平”有3人，分別記為，，，所有可能的結(jié)果組成的基本事件有：

，，，，，，，，，，，，，，，共15個，其中兩人均為“高級水平”的共有3個，所以，所選2人均為“高級水平”的概率.

（Ⅲ）由圖可知，這100名同學(xué)中男同學(xué)指標(biāo)的方差大于女同學(xué)指標(biāo)的方差.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球3次均未命中的概率為，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．　

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件

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【題目】已知點A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準(zhǔn)線上的一點，點F是拋物線C的焦點，點P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

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【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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【題目】已知雙曲線E： ﹣ =1（a＞0，b＞0），點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內(nèi)的點，P關(guān)于原點的對稱點為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】已知A（﹣1，0），B（1，0）， = + ，| |+| |=4
（1）求P的軌跡E
（2）過軌跡E上任意一點P作圓O：x2+y2=3的切線l1 ， l2 ， 設(shè)直線OP，l1 ， l2的斜率分別是k0 ， k1 ， k2 ， 試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， （ + ）是否是定值，請說明理由，并加以證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng) ≤a≤1時，求證：對任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．

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