【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)m取最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以原點(diǎn)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

【答案】C
【解析】解：點(diǎn)A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，可得p=2， 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，
則拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，
過(guò)P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，
則由拋物線的定義可得|PN|=|PF|，
∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，則 =m，
設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=m，
當(dāng)m取得最小值時(shí)，sinα最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，
設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，
可得x2=4（kx﹣1），
即x2﹣4kx+4=0，
∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，
∴P（2，1），
∴雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為|PA|﹣|PF|=2（ ﹣1），
∴雙曲線的離心率為 = +1．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)校總務(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元．

若學(xué)生宿舍建筑為x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為y萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和，寫(xiě)出的表達(dá)式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a5=17，記數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Sn ， 若 ，對(duì)任意的n∈N*成立，則整數(shù)m的最小值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當(dāng)時(shí)，求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元，4格各設(shè)獎(jiǎng)200元，其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額．某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎(jiǎng)的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若= + ，則+的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商丘市大型購(gòu)物中心——萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)將于2018年7月6日全面開(kāi)業(yè)，目前正處于試營(yíng)業(yè)階段，某按摩椅經(jīng)銷(xiāo)商為調(diào)查顧客體驗(yàn)按摩椅的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了50名顧客，體驗(yàn)時(shí)間（單位：分鐘）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

體驗(yàn)

時(shí)間

頻數(shù)

（1）求這名顧客體驗(yàn)時(shí)間的樣本平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；

（2）已知體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有2名男性，體驗(yàn)時(shí)間為的顧客中有3名男性，為進(jìn)一步了解顧客對(duì)按摩椅的評(píng)價(jià)，現(xiàn)隨機(jī)從體驗(yàn)時(shí)間為和的顧客中各抽一人進(jìn)行采訪，求恰抽到一名男性的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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