【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

【答案】（1）

（2）①根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明相鄰兩項(xiàng)的差為定值來得到證明．從第二項(xiàng)起滿足題意即可．

②當(dāng)，數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次

【解析】

試題解：（1）當(dāng)時(shí)，有

．

又也滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是． 4分

（2）①因?yàn)閷?duì)任意的，有，所以，

，

所以，數(shù)列為等差數(shù)列． 8分

②設(shè)（其中為常數(shù)且，

所以，，

即數(shù)列均為以7為公差的等差數(shù)列． 10分

設(shè)．

（其中為中一個(gè)常數(shù)）

當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，有； 12分

當(dāng)時(shí)，．

（Ⅰ）若，則對(duì)任意的有，所以數(shù)列為遞減數(shù)列；

（Ⅱ）若，則對(duì)任意的有，所以數(shù)列為遞增數(shù)列．

綜上所述，集合．

當(dāng)時(shí)，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次；

當(dāng)時(shí)，數(shù)列均為單調(diào)數(shù)列，任意一個(gè)數(shù)在這6個(gè)數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以數(shù)列任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次． 18分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選�。c(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ

（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電器專賣店銷售某種型號(hào)的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺(tái)）．函數(shù)圖象中的點(diǎn)分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知時(shí)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號(hào)空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗(yàn)判斷，當(dāng)該店此型號(hào)空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺(tái)，且日銷售量仍持續(xù)增加時(shí)，該型號(hào)空調(diào)開始旺銷，問該店此型號(hào)空調(diào)銷售到第幾天時(shí)，才可被認(rèn)為開始旺銷？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)大于0的等差數(shù)列的公差，且；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：，，，其中；

①求數(shù)列的通項(xiàng)；

②是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）射線：與曲線，分別交于點(diǎn)，（且點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，求證：在直線上；

（3）設(shè)，（），過點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問：數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

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