Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比數(shù)列{b_n}滿足．b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求得通項公式；
（2）分組后利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式即可求得．

解答： 解：（ I）a_n+1-a_n=2，a₁=2，
所以數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
則a_n=2+（n-1）2=2n；-----------------------------------------------（3分）
b₁=a₁=2，b₄=a₈=16，
所以q3=

b4

b1

=8，q=2，
則bn=2n；-----------------------------------------------------（6分）
（ II）cn=an+bn=2n+2n，
則Tn=(2+21)+(4+22)+(6+23)+…+(2n+2n)=（2+4+6+…+2n）+（2¹+2²+…+2ⁿ）----------------------（8分）
=

n(2+2n)

2

+

2-2n+1

1-2

--------------------------（10分）
=n²+n+2ⁿ⁺¹-2----------（12分）

點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式知識，考查學(xué)生的運算求解能力，屬中檔題．