已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an，求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程求得公比，即可得出結(jié)論；
（2）利用錯位相減法求得數(shù)列的和即可．
解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由(
1
a2
)2=
1
a1
•
1
a4
，得（a1+d）2=a1（a1+3d）．
因?yàn)閐≠0，所以d=a1=2，
所以an=2n．（4分）
（2）b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an①
b1+2b2+4b3+…+2n-1bn+2nbn+1=an+1②
②-①得：2n•bn+1=2．
∴bn+1=21-n．
當(dāng)n=1時，b1=a1=2，∴bn=22-n．（8分）
Tn=
1
2-1
+
2
20
+
3
21
+…+
n
2n-2
，
1
2
Tn=
1
20
+
2
21
+
3
22
+…+
n
2n-1
，上兩式相減得
1
2
Tn=2+
1
20
+
1
21
+
1
22
+…+
1
2n-2
-
n
2n-1
=2+2•（1-
1
2n-1
）-
n
2n-1
，
∴Tn=8-
n+2
2n-2
．（12分）
點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列求和的方法錯位相減法知識，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
．設(shè) F（x）=f（x+4）．g（x-4），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)在區(qū)間[a-1，a]或[b-1，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則a+b的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+b（a，b∈R），則“f（x）=0在區(qū)間[1，2]有兩個不同的實(shí)根”是“1＜a＜2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1，直線l是雙曲線C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，d為點(diǎn)P到直線l的距離，若|PF1|=2|PF2|2，則
|PF 1|
d
的值是（　�。�
A、2
B、
3
C、
17
-1
D、
17
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一：對于一個函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2 恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個寬度為d的通道．
定義二：若一個函數(shù)f（x），對于任意給定的正數(shù)?，都存在一個實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為?的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道．
下列函數(shù)：
①f（x）=lnx，
②f（x）=
sinx
x
，
③f（x）=
x2-1
，
④f（x）=e-x，
其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，等比數(shù)列{bn}滿足．b1=a1，b4=a8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)，以S為圓心，r為半徑（1＜r＜
2
）做圓，分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，若EC：ED=1：3，求sin2∠CSD+cos∠CSD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+
1
2
x2-ax在點(diǎn)（1，h（1））處的切線與直線4x-y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值
（Ⅱ）對任意的a∈[-1，0），若不等式f（x）＜
1
2
ax2+2x+b在x∈（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)A（a，g（a）），B（b，g（b）），N=（
a+b
2
，g（
a+b
2
））（a＜b），試根據(jù)如圖所示的曲邊梯形ABCD的面積與兩個直角梯形ADMN和NMCB的面積的大小關(guān)系，寫出一個關(guān)于a和b的不等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2+2
a
x-b+4=0（*），
（Ⅰ）兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第一、二次得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，求使方程（*）有解的概率；
（Ⅱ）在區(qū)間[0，6]上分別任意取兩個值作為a，b的值，求使方程（*）有解的概率．

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