公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按照保證成年男子與車(chē)門(mén)頂部碰頭的概率在0.15%以下設(shè)計(jì)的.如果某地區(qū)成年男子的身高X—N(175,36)(單位：cm),則該地區(qū)公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?

解：設(shè)該地區(qū)公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為x cm,則根據(jù)題意便有P(X≥x)＜0.15%.因?yàn)閄—N(175,36),所以μ=175,σ=6,P(X≥x)=1-P(X＜x)＜0.15%2［1-P(X＜x)］＜0.3%.

由圖可知

P(175-(x-175)＜X＜x)＞99.7%.

因?yàn)镻(μ-3σ＜X＜μ+3σ)=99.7%.

所以x＞175+3σ=193,

即該地區(qū)公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為193 cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

公共汽車(chē)門(mén)的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車(chē)門(mén)頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），問(wèn)車(chē)門(mén)應(yīng)設(shè)計(jì)多高？

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公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按男子與車(chē)門(mén)碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的．設(shè)男子身高ξ服從μ＝168 cm，σ＝7 cm的正態(tài)分布，即ξ～N(168，72)，那么汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度應(yīng)如何確定？

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