Question

從集合A={1，2，3，4，5}中任取三個(gè)元素構(gòu)成三元有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃），規(guī)定a₁＜a₂＜a₃
（Ⅰ）從所有三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的所有元素之和等于10的概率；
（Ⅱ）定義三元有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃）的“項(xiàng)標(biāo)距離”為d=|a₁-1|+|a₂-2|+|a₃-3|，從所有三元有序數(shù)組中任選一個(gè)，求它的“項(xiàng)標(biāo)距離”d為偶數(shù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）列舉從集合A={1，2，3，4，5}中任取三個(gè)不同元素構(gòu)成三元有序數(shù)組、所有元素之和等于10的三元有序數(shù)組，即可求出概率；
（II）利用新定義，列舉基本事件的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）從集合A={1，2，3，4，5}中任取三個(gè)不同元素構(gòu)成三元有序數(shù)組如下
{1，2，3}{1，2，4}{1，2，5}{1，3，4}{1，3，5}
{1，4，5}{2，3，4}{2，3，5}{2，4，5}{3，4，5}
所有元素之和等于10的三元有序數(shù)組有{1，4，5}，{2，3，5}
∴P=

2

10

=

1

5

  …（6分）
（Ⅱ）項(xiàng)標(biāo)距離為0的三元有序數(shù)組：{1，2，3}，
項(xiàng)標(biāo)距離為2的三元有序數(shù)組：{1，2，5}，{1，3，4}
項(xiàng)標(biāo)距離為4的三元有序數(shù)組：{1，4，5}，{2，3，5}，
項(xiàng)標(biāo)距離為6的三元有序數(shù)組：{3，4，5}
∴P=

6

10

=

3

5

 …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．