【題目】如圖，三棱柱中，⊥面，，

，D為AC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面BD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD．根據(jù)三角形的中位線定理判定線面平行。

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得面BDC1的一個(gè)法向量和面ABC的一個(gè)法向量，利用法向量求面面夾角，并判斷二面角的大小。

（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD．

∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點(diǎn)．

又D是AC的中點(diǎn)，∴OD//AB1． ∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1．

（II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則C1（0，0，0），B（0，3，2），

C（0，3，0），A（2，3，0）D（1，3，0），

，，

設(shè)是面BDC1的一個(gè)法向量，則

即，取.

易知是面ABC的一個(gè)法向量.

. ∴二面角C1—BD—C的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.NM
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 其中P，M是非空數(shù)集，且P∩M=，設(shè)f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}．
（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f(wàn)（M）；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f(wàn)（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合P，M．

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【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

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C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】D

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由{an}是遞增數(shù)列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立”求解．

∵{an}是遞增數(shù)列，

∴an+1＞an，

∵an=n2+λn恒成立

即（n+1）2+λ（n+1）＞n2+λn，

∴λ＞﹣2n﹣1對(duì)于n∈N*恒成立．

而﹣2n﹣1在n=1時(shí)取得最大值﹣3，

∴λ＞﹣3，

故選：D．

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來(lái)構(gòu)造不等式，解決恒成立問(wèn)題．研究數(shù)列單調(diào)性的方法有：比較相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，將an+1和an做差與0比較，即可得到數(shù)列的單調(diào)性；研究數(shù)列通項(xiàng)即數(shù)列表達(dá)式的單調(diào)性.

【題型】單選題
【結(jié)束】
13

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