已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點(diǎn)情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn),求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來

(1)在內(nèi)有唯一零點(diǎn);在內(nèi)無零點(diǎn).(2) 在有最大值;在的最小值.(3)詳見解析.

解析試題分析：(1)首先求導(dǎo)確定在、內(nèi)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)判定定理確定的零點(diǎn)情況； (2)求導(dǎo)得，所以 在有最大值,又是在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，所以在的最大值為.再由(1)的結(jié)論知在的最小值應(yīng)為.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知時(shí),有,即
 ，得，再將左右兩邊放縮相加即得.
(1)在有唯一零點(diǎn),易知在單增而在
內(nèi)單減,且,故在和內(nèi)都至多有一個(gè)零點(diǎn).
又,
故在內(nèi)有唯一零點(diǎn);
再由知在內(nèi)無零點(diǎn).
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的結(jié)論知在的最小值應(yīng)為.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知時(shí),有,即
                      ①
取,則且,將的值代入①中,可得

             ②
再由,得
                ③
相仿地,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(3)若存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－1與函數(shù)g(x)＝aln x(a≠0)．
(1)若f(x)，g(x)的圖像在點(diǎn)(1,0)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－2g(x)，求函數(shù)F(x)的極值．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－－ln a(x>0，a>0且為常數(shù))．
(1)當(dāng)k＝1時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；
(2)當(dāng)k＝0時(shí)，求證：f(x)>0對一切x>0恒成立；
(3)若k<0，且k為常數(shù)，求證：f(x)的極小值是一個(gè)與a無關(guān)的常數(shù)．

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已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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（14分）（2011•陜西）設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．

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設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－．
(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；
(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上函數(shù)y＝x2的圖象恒在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方．

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