【題目】如圖，已知圓，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和半徑相交于.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在一象限， 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相應(yīng)直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接，根據(jù)題意， ，則 ，可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，即可求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求出的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出的面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)∵Q在線(xiàn)段PF的垂直平分線(xiàn)上，∴|QP|＝|QF|，得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝4，

又|EF|＝2＜4，∴Q的軌跡是以E，F為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，∴Г： ＋y2＝1.

(2)由點(diǎn)A在第一象限，B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y＝kx(k＞0)，

∵|CA|＝|CB|，∴C在AB的垂直平分線(xiàn)上，∴直線(xiàn)OC的方程為y＝－x. ，同理可得|OC|＝

當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時(shí)取等號(hào)，∴S△ABC≥.

綜上，當(dāng)直線(xiàn)AB的方程為y＝x時(shí)，△ABC的面積有最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓。

（1）若點(diǎn)在圓內(nèi)，求的取值范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)只有一條，求切線(xiàn)的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這些成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

估計(jì)這40名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點(diǎn)共線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，測(cè)得，，，，，若以所在直線(xiàn)分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線(xiàn)（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線(xiàn)（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫(xiě)出橋的長(zhǎng)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時(shí)，取到最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直．

（1）求的值；

（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且使的角平分線(xiàn)垂直于軸，試判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的上頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)（）的焦點(diǎn)重合.

（1）設(shè)橢圓和拋物線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)和橢圓均相切，切點(diǎn)分別為， ，記的面積為，求證： .

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