【題目】如圖，已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點，求異面直線CD1，EF所成的角的大�。�

【答案】異面直線CD1，EF所成的角為90°．

【解析】

取的中點，連接，，由三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)可證明，可得直線與所成的角即異面直線與所成的角，由正方形的性質(zhì)可得到結果.

取CD1的中點G，連接EG，DG，

∵E是BD1的中點，∴EG∥BC，EG＝BC．

∵F是AD的中點，且AD∥BC，AD＝BC，∴DF∥BC，DF＝BC，

∴EG∥DF，EG＝DF，∴四邊形EFDG是平行四邊形，∴EF∥DG，

∴∠DGD1（或其補角）是異面直線CD1與EF所成的角．

又∵A1A＝AB，∴四邊形ABB1A1，四邊形CDD1C1都是正方形，且G為CD1的中點，

∴DG⊥CD1，∴∠D1GD＝90°，

∴異面直線CD1，EF所成的角為90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示；令，則下列關于函數(shù)的敘述正確的是（ ）

A.若，則函數(shù)的圖象關于原點對稱

B.若，，則方程有大于的實根

C.若，，則函數(shù)的圖象關于軸對稱

D.若，，則方程有三個實根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若的定義域為R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，，平面，．

（）求二面角的正弦值．

（）設點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中心在原點，焦點在軸上的橢圓，下頂點，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點且斜率為的直線交橢圓于， 兩點.在軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當a﹤0時，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足，點B的軌跡為．

(1)求，的極坐標方程；

(2)設點C的極坐標為(2，0)，求△ABC面積的最小值．

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