【題目】已知函數(shù)．

若的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)

【解析】

（1）定義域?yàn)?/span>，說明真數(shù)部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計(jì)算的取值范圍；

（2）先根據(jù)條件計(jì)算出的值，然后分析對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零以及二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸，由此求解出單調(diào)區(qū)間；

（3）分析真數(shù)部分的二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及單調(diào)性，由此確定出滿足的不等式，根據(jù)其解集即可判斷出是否存在滿足要求.

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，

恒成立，

則，即，

解得a的取值范圍是．

，

．

則，

由，得或．

設(shè)，對(duì)稱軸，

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律可判斷：

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

函數(shù)．

設(shè)，

可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

在上為增函數(shù)，

且，且，不可能成立．

不存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng)，同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng)．

（1）問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，物體甲在物體乙的正東方向；

（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．

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【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，），過點(diǎn)P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB，E、F分別是BD1和AD中點(diǎn)，求異面直線CD1，EF所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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