【題目】已知函數(shù)．

若的定義域為R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)

【解析】

（1）定義域為，說明真數(shù)部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計算的取值范圍；

（2）先根據(jù)條件計算出的值，然后分析對數(shù)式的真數(shù)大于零以及二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，由此求解出單調(diào)區(qū)間；

（3）分析真數(shù)部分的二次函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，由此確定出滿足的不等式，根據(jù)其解集即可判斷出是否存在滿足要求.

函數(shù)的定義域為R，

恒成立，

則，即，

解得a的取值范圍是．

，

．

則，

由，得或．

設(shè)，對稱軸，

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律可判斷：

在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．

函數(shù)．

設(shè)，

可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

在上為增函數(shù)，

且，且，不可能成立．

不存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)．

練習冊系列答案
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【題目】已知，函數(shù)．

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（1）當時，求的最大值和最小值；

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【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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