設(shè)
a
，
b
為非零向量，|
b
|=2|
a
|，兩組向量
x1
，
x2
，
x3
，
x4
和
y1
，
y2
，
y3
，
y4
，均由2個
a
和2個
b
排列而成，若
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
所有可能取值中的最小值為4|
a
|2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、
π
6
D、0
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：兩組向量
x1
，
x2
，
x3
，
x4
和
y1
，
y2
，
y3
，
y4
，均由2個
a
和2個
b
排列而成，結(jié)合其數(shù)量積組合情況，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，設(shè)
a
與
b
的夾角為α，
分類討論可得
①
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
=
a
•
a
+
a
•
a
+
b
•
b
+
b
•
b
=10|
a
|2，不滿足
②
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
=
a
•
a
+
a
•
b
+
b
•
a
+
b
•
b
=5|
a
|2+4|
a
|2cosα，不滿足；
③
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
=4
a
•
b
=8|
a
|2cosα=4|
a
|2，滿足題意，此時cosα=
1
2

∴
a
與
b
的夾角為
π
3
．
故選：B．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，AB=20，∠BAC=30°，AD⊥PC于D，則DE的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

放在水平桌面上的某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A、π+4
B、π+3
C、
3π
2
+4
D、
3π
2
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
8π
3
B、3π
C、
10π
3
D、6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為
y
=4.75x+51.36，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
A、y與x具有正相關(guān)關(guān)系
B、回歸直線過樣本點的中心（
.
x
，
.
y
）
C、若該周每天銷售這種服裝件數(shù)x增加1件，則獲利約增加4.75元
D、若每周每天銷售這種服裝10件，則可斷定獲利必為98.86元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={m|（m-6）（m-10）≤0，m∈N}，若（x2-
1
x3
）n（n∈M）的二項展開式中存在常數(shù)項，則n等于（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（　�。�
A、
9
10
B、
8
9
C、
7
8
D、
6
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|
x-4
1-x
＞0}，B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案