【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在，且，使得，求證： .

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)導數(shù)值大于零或小于零的不等式的解；（2）根據(jù)題意對進行分類討論，當時顯然不行， 時，不能有，設，則由即可，利用單調(diào)性即可證出.

試題解析：（1）當時， ，

又，由，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由，當時， ，此時在R上單調(diào)遞增；

由可得，與相矛盾，

所以，且的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

若，則由可得，與相矛盾，

同樣不能有，

不妨設，則由，

因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

所以當時， .

由， ，可得，故，

又在上單調(diào)遞減，且，所以，

所以，同理，即，解得，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

年齡（歲）

工人數(shù)（人）

19

1

28

3

29

3

30

5

31

4

32

3

40

1

合計

20


（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（3）求這20名工人年齡的方差．

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【題目】動點A（x ， y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時間t=0時，點A的坐標是（ ， ），則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關(guān)于 t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．

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【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ a）定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當x∈[0，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為 ，則原梯形的面積為（ ）
A.2
B.
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD與底面ABCD成30°角，E是PD的中點．
（1）點H在AC上且EH⊥AC，求 的坐標；
（2）求AE與平面PCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2 ．
（1）求角A的大��；
（2）若D為BC的中點，求線段AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和a件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出a件正品時檢測結(jié)束，已知前兩次檢測都沒有檢測出次品的概率為 .

(1) 求實數(shù)a的值；

(2) 若每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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