(本小題滿分15分)
如圖,橢圓的中心在原點,焦點在軸上,分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓短軸的一個端點,過的直線與橢圓交于兩點,的面積為的周長為

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓,使得該圓與直線都相切,如存在,求出點坐標(biāo)及圓的方程,如不存在,請說明理由.
(Ⅰ) 由題意知:,解得
∴ 橢圓的方程為                             ………  6分
(Ⅱ)假設(shè)存在橢圓上的一點,使得直線與以為圓心的圓相切,
 到直線的距離相等,
:     
:                        ………  8分
          ………  9分
化簡整理得:                ………  10分
∵ 點在橢圓上,∴
解得: 或 (舍)                     …… 13分
時,,,
∴ 橢圓上存在點,其坐標(biāo)為,使得直線與以為圓心的圓相切                 ……… 15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點,一個焦點F1(0,-2),且離心率e滿足:,e,成等比數(shù)列.
(1)求橢圓方程;
(2)是否存在直線l,使l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN恰被直線x=-
平分.若存在,求出l的傾斜角的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的一個焦點是,那等于( 。
A。1    B 1    C     D   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓方程,則焦點坐標(biāo)為                               (    )
        

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知圓及直線l:x-y+3=O,當(dāng)直線l被圓C截得的
弦長為時,則a=(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BF⊥x軸, 直線AB交軸于點P,若,則橢圓的離心率是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,過右焦點F且斜率為kk>0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點,若。則 (   ) 
(A)1    (B)2     (C)     (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點F1 、F2,P為橢圓上的一點,已知,則
的面積為_______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的離心率為,則它的長半軸長為_______________ 

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