（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F1(0，－2)，且離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列．
(1)求橢圓方程；
(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線x＝－
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．
解:（1）依題意e＝．
又F1(0，－2)， c＝2，a＝3，b＝1，∴所求方程為x2＋y2＝1
(2)假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x＝－平分，∴直線l的斜率
存在．設(shè)直線l：y＝kx＋m
由 消去y，整理得
(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0
∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，
∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0
即m2－k2－9＜0                 ①
設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)
∴，
∴m＝               ②
把②代入①式中得
－(k2＋9)＜0
∴k＞或k＜－
∴直線l傾斜角α∈(，)∪(，)
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，短軸長為、離心率為，直線與y軸交于點(diǎn)P（0，），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且。
（I）求橢圓方程；
（II）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，過中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（   ）
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（  ）
A     B    C   D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為，則的值為                         （   ）
A．2B．C．2或D．或4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（設(shè)橢圓雙曲線拋物線的離心率分別為，則
A．B．
C．D．關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，橢圓經(jīng)過點(diǎn)
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點(diǎn)M（-a，0）與直線上點(diǎn)N的直線交橢圓于點(diǎn)P，求的值。
（3）過右焦點(diǎn)且不與對稱軸平行的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若的斜率無關(guān)，求t的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、是橢圓的焦點(diǎn)，在C上滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

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同步練習(xí)冊答案