Question

運(yùn)貨卡車計(jì)劃從A地運(yùn)輸貨物到距A地1300千米外的B地，卡車的速度為x千米/小時(shí)（50≤x≤100）．假設(shè)柴油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時(shí)耗油(6+

x2

360

)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)24元，不考慮卡車保養(yǎng)等其它費(fèi)用．
（1）求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（行車總費(fèi)用=油費(fèi)+司機(jī)工資）
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用已知條件求出時(shí)間，然后求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（行車總費(fèi)用=油費(fèi)+司機(jī)工資）
（2）利用基本不等式直接當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，即可得到最低費(fèi)用的值．

解答： （本小題滿分16分）
解：（1）行車所用時(shí)間為t=

1300

x

（小時(shí)），
所以y=

1300

x

×(6+

x2

360

)×6+

1300

x

×24，x∈[50，100]…（6分）
∴y=

1300×60

x

+

1300x

60

，x∈[50，100]
或?qū)懗蓎=

78000

x

+

65

3

x，x∈[50，100]…（8分）
（2）y=

1300×60

x

+

1300x

60

≥2

1300×60 x × 1300x 60

=2600…（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)

1300×60

x

=

1300x

60

即x=60時(shí)，取“=”…（14分）
答：當(dāng)x=60千米/小時(shí)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為2600元．…（16分）

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的選擇與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．