【題目】如圖,已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km,B,C間的距離為100km,從A到C必須先坐船到BC上的某一點D,航速為25km/h,再乘汽車到C,車速為50km/h,記∠BDA=θ
(1)試將由A到C所用的時間t表示為θ的函數(shù)t(θ);
(2)問θ為多少時,由A到C所用的時間t最少?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年出現(xiàn)各種食品問題,食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病.為了解三高疾病是否與性別有關(guān),醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 ,其中 )
(1)請將如圖的列聯(lián)表補充完整;若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽 人,其中女性抽多少人?
(2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量 ,并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數(shù)),x∈R,
(1)若f(﹣1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[﹣2,2]時,g(x)=f(x)﹣kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)mn<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 | 合計 | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, 點是邊的中點,將沿折起,使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.
(1)求證; 平面;
(2)若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P在☉O外,PC是☉O的切線,切點為C,直線PO與☉O相交于點A,B.
(1)試探索∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系;
(2)若∠A=30°,則PB與PA有什么關(guān)系?
(3)∠A可能等于45°嗎?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為實數(shù),函數(shù).
(1)求的極值;
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,曲線與軸僅有一個交點?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)判斷并證明f(x)的奇偶性;
(2)求證: ;
(3)已知a,b∈(﹣1,1),且 , ,求f(a),f(b)的值.
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