Question

【題目】設(shè)函數(shù),若函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. (0,1)

C. (0,2) D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在有兩個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，通過數(shù)形結(jié)合可以求出答案。

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得，

由題意可知，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且當(dāng)時(shí)，，結(jié)合單調(diào)性可以畫出函數(shù)在大致圖象（如下圖）。

函數(shù)是斜率為且恒過點(diǎn)（1，0）的直線，設(shè)與相切時(shí)直線斜率為，

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn),

設(shè)切點(diǎn)為（），則，，

則切線方程為，

因?yàn)榍芯�過點(diǎn)（1，0），則，

解得或，

因?yàn)?/span>，所以只有滿足題意，

此時(shí)切線方程為，，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)。

故選B.