【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)與點(diǎn)處的切線分別為，直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用拋物線焦半徑公式可求得拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)；由直線兩點(diǎn)式方程可整理得到直線的一般式方程；

（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)切線方程，與拋物線方程聯(lián)立后可利用求出切線方程，兩條切線方程聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

（1），，解得：，

拋物線的方程為，，

又為拋物線上一點(diǎn)，，又，，

直線的方程為，即.

（2）聯(lián)立得：，解得：或，

，

設(shè)，聯(lián)立得：，

由得：，

直線的方程為：，即.

同理可求得直線的方程為：.

由得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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【題目】某市一中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績誰更好？

（2）將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)選出的2個(gè)成績中含甲的成績的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且和軸相切的圓的方程；

（3）若，是橢圓上異于，的兩個(gè)點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線的上方，試判斷的平分線是否經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價(jià)，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個(gè)年輕人，其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價(jià)有差異？

附：

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【題目】已知向量.

（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若f(A)=1，求△ABC的周長.

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【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射．12日下午4點(diǎn)43分左右，嫦娥四號順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，如圖中③所示，其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里，已知月球的直徑約為3476公里，對該橢圓有下述四個(gè)結(jié)論：

（1）焦距長約為300公里；

（2）長軸長約為3988公里；

（3）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)約為；

（4）離心率約為．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù) .

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（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與相切于第二象限的點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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