【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)若,當時,,且有唯一零點,證明: .

【答案】(1)見解析;(2)證明見解析

【解析】

(1)求導(dǎo)后得,再對分四種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)性;

(2)=0,可知上有唯一零點,所以 , 要使上恒成立,且有唯一解,只需,即 ②,再聯(lián)立①②可知,,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可得.

1)依題意,

,則 ,

故函數(shù) 上單調(diào)遞增;

,令,解得 ;

,則,則 ,

函數(shù)上單調(diào)遞增;

,則,則 ,

則函數(shù)上單調(diào)遞減;

,則,則函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

綜上所述,時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

時,函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

2)依題意,,而 ,

,解得,

因為,故

上有唯一零點 ;

,

①,

要使上恒成立,且有唯一解,

只需,即 ②,

由①②可知,

顯然上單調(diào)遞減,

因為

,

上單調(diào)遞增,

故必有

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某連鎖分店銷售某種商品,該商品每件的進價為元,預(yù)計當每件商品售價為元時,一年的銷售量(單位:萬件)該分店全年需向總店繳納宣傳費、保管費共計萬元.

1)求該連鎖分店一年的利潤與每件商品售價的函數(shù)關(guān)系式

2)求當每件商品售價為多少元時,該連鎖店一年的利潤最大,并求其最大值.

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【題目】如圖:在四棱錐中,底面是正方形,,,點上,且.

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

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【題目】已知圓與橢圓相交于點M0,1),N0,-1),且橢圓的離心率為.

1)求的值和橢圓C的方程;

2)過點M的直線交圓O和橢圓C分別于AB兩點.

①若,求直線的方程;

②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的值域;

2)若不等式對任意恒成立,求k的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件,按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了件,測量這些零件的質(zhì)量指標值,得結(jié)果如下表:

甲企業(yè):

分組

頻數(shù)

5

乙企業(yè):

分組

頻數(shù)

5

5

1)已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標值的樣本方差,該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布,其中μ近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(注:求時,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),近似為樣本方差,試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù),估計所生產(chǎn)的零件中,質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品的概率.(精確到

2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.

甲廠

乙廠

總計

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

總計

附:

參考數(shù)據(jù):,

參考公式:若,則,

;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱中,、、分別為中點,.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面 , , 分別為線段上的點,且, , .

1)求證 平面;

2)若與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為項和為的取值范圍是_________.

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