Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，?n∈N^*，a_n+1=

1

1-an

，則a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項(xiàng)，從而得到數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a₂₀₁₅．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，?n∈N^*，a_n+1=

1

1-an

，
∴a2=

1

1-2

=-1，
a3=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a4=

1

1- 1 2

=2，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
又2015=671×3+2，
∴a₂₀₁₅=a₂=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列．