【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)求出,分兩種情況討論的范圍,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)分三種情況討論的范圍,函數(shù)在上恒成立,當(dāng)時(shí),等價(jià)于;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值,可得結(jié)果.
(1)依題意, ,
若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
若,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
(2)因?yàn)?/span>,故,①
當(dāng)時(shí),顯然①不成立;
當(dāng)時(shí),①化為: ;②
當(dāng)時(shí),①化為: ;③
當(dāng)時(shí),①化為: ;③
令,則,
當(dāng)時(shí), 時(shí), ,
故在是增函數(shù),在是減函數(shù), ,
因此②不成立,要③成立,只要,
所求的取值范圍是.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題,屬于難題.不等式恒成立問題常見方法:① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立(即可);② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可);③ 討論最值或恒成立;④ 討論參數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出 (萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后為數(shù)字)
(2)利用(1)中的回歸方程,分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況,并預(yù)測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)字)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐, 平面,底面中, , ,且, 為的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)問在棱上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,請求出二面角的余弦值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 的圖象在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使得成立,求整數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于, 兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)探究函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一,有著幾億用戶,覆蓋范圍廣,及時(shí)快捷,作為移動(dòng)支付的重要形式,微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對(duì)“微信支付”認(rèn)可度,對(duì)年齡段的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組號(hào) | 分組 | 喜歡微信支付的人數(shù) | 喜歡微信支付的人數(shù) 占本組的頻率 |
第一組 | |||
第二組 | |||
第三組 | |||
第四組 | |||
第五組 | |||
第六組 |
(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并求, , 的值;
(2)在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中,用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵(lì)金”活動(dòng),求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)選派人做采訪嘉賓,求所選派的人沒有第四組人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵(lì)人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價(jià)如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(jià)(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為, ;甲、乙乘坐超過站的概率分別為, .
(1)求甲、乙兩人付費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在數(shù)列中, , , .
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: .
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