【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：(1)求出，分兩種情況討論的范圍，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）分三種情況討論的范圍，函數(shù)在上恒成立，當(dāng)時，等價于；當(dāng)時，等價于，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得結(jié)果.

（1）依題意， ，

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）因為，故，①

當(dāng)時，顯然①不成立；

當(dāng)時，①化為： ；②

當(dāng)時，①化為： ；③

當(dāng)時，①化為： ；③

令，則，

當(dāng)時， 時， ，

故在是增函數(shù)，在是減函數(shù)， ，

因此②不成立，要③成立，只要，

所求的取值范圍是.

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地戶家庭的年收入（萬元）和年飲食支出 （萬元）的統(tǒng)計資料如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（結(jié)果保留到小數(shù)點后為數(shù)字）

（2）利用（1）中的回歸方程，分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預(yù)測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.（結(jié)果保留到小數(shù)點后位數(shù)字）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐， 平面，底面中， ， ，且， 為的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）問在棱上是否存在點，使平面，若存在，請求出二面角的余弦值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 的圖象在處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）若存在實數(shù)，使得成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）探究函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是當(dāng)前主要的社交應(yīng)用之一，有著幾億用戶，覆蓋范圍廣，及時快捷，作為移動支付的重要形式，微信支付成為人們支付的重要方式和手段。某公司為了解人們對“微信支付”認可度，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否喜歡微信支付”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組號

分組

喜歡微信支付的人數(shù)

喜歡微信支付的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

第六組

（1）補全頻率分布直方圖，并求， ， 的值；

（2）在第四、五、六組“喜歡微信支付”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“微信支付日鼓勵金”活動，求第四、五、六組應(yīng)分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機選派人做采訪嘉賓，求所選派的人沒有第四組人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行，乘坐地鐵，地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過站的地鐵票價如下表：

乘坐站數(shù)

票價（元）

現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過站的概率分別為， ；甲、乙乘坐超過站的概率分別為， .

（1）求甲、乙兩人付費相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在數(shù)列中， ， ， .

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，證明： .

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同步練習(xí)冊答案