Question

6個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1，1，1，2，2，2，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為m，n，記S=m+n．
（I）設(shè)“S=2”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（II）記S_max為S的最大值，S_min為S的最小值，若a∈[0，S_max]，b∈[S_min，3]，設(shè)“x²+2ax+b²≥0恒成立”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

（I）由題知隨機(jī)變量S的可能取值為2，3，4．
從盒子中摸出兩個(gè)小球的基本事件總數(shù)為C₆²=15；
當(dāng)S=2時(shí)，摸出的小球所標(biāo)的數(shù)字為1，1，共有C₃²種，
∴P(S=2)=

1

5

∴P(A)=P(S=2)=

1

5

（II）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3}；
所構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤4，2≤b≤3，|a|≤|b|}；
所構(gòu)成事件B的概率為P（B）=

1 2 (3+2)×1

1×4

=

5

8

．