已知正四棱錐P-ABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對(duì)角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)，規(guī)定：（1）從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行；（2）從任一頂點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對(duì)角線上時(shí)仍按原方向直行）．則螞蟻從頂點(diǎn)P開始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是（　�。�
A．
1
16
B．
9
16
C．
9
64
D．
13
64
第一類：爬行軌跡為PAPAP形式路線，第一步由P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第二步回到P的概率為
1
4
，第三步P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第四部回到P的概率為
1
4
，所以概率為1×
1
4
×1×
1
4
=
1
16
，
第二類：爬行軌跡為PABCP形式路線，第一步由P到ABCD任意一個(gè)都可以，概率為1，第二步，第三步的概率均為
3
4
，第四步概率為
1
4
，所以概率為
3
4
×
3
4
×
1
4
=
9
64
，
所以所求概率為
1
16
+
9
64
=
13
64
．
故選：D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知高二年級(jí)的某6名學(xué)生，獨(dú)立回答某類問(wèn)題時(shí)答對(duì)的概率都是0.5，而將這6名同學(xué)平均分成3個(gè)小組后，每個(gè)小組經(jīng)過(guò)兩名同學(xué)討論后再回答同類問(wèn)題時(shí)答對(duì)此類問(wèn)題的概率都是0.7，若各個(gè)同學(xué)或各個(gè)小組回答問(wèn)題時(shí)都是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）這6名同學(xué)平均分成3組，共有分法多少種？
（Ⅱ）若已經(jīng)平均分成了甲、乙、丙3個(gè)小組，則3個(gè)小組中恰有2組能答對(duì)此類問(wèn)題的概率是多少？
（Ⅲ）若要求獨(dú)立回答，則這6名學(xué)生中至多有4人能答對(duì)此類問(wèn)題的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某校理科綜合組成立物理，化學(xué)，生物興趣小組，三個(gè)小組分別有50，40，60個(gè)成員，這些成員可以參加多少個(gè)興趣小組，具體情況如圖所示，隨機(jī)選取一個(gè)成員．
（1）他屬于至少2個(gè)小組的概率是多少？
（2）他屬于不超過(guò)2個(gè)小組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從中任意抽取2件產(chǎn)品，則至少抽出1件次品的概率為（　�。�
A．
4
15
B．
2
5
C．
17
45
D．
28
45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)有-4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4cm，現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)．求：
（1）硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；
（2）硬幣落下后與網(wǎng)格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某旅游景點(diǎn)給游人準(zhǔn)備了這樣一個(gè)游戲，他制作了“迷尼游戲板”：在一塊傾斜放置的矩形膠合板上釘著一個(gè)形如“等腰三角形”的八行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個(gè)鐵釘之間有1個(gè)空隙，第2行3個(gè)鐵釘之間有2個(gè)空隙，…，第8行9個(gè)鐵釘之間有8個(gè)空隙（如圖所示）．東方莊家的游戲規(guī)則是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付給莊家2元．若小球到達(dá)①②③④號(hào)球槽，分別獎(jiǎng)4元、2元、0元、-2元．（一個(gè)玻璃球的滾動(dòng)方式：通過(guò)第1行的空隙向下滾動(dòng)，小球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按類似方式繼續(xù)往下滾動(dòng)，落入第8行的某一個(gè)空隙后，最后掉入迷尼板下方的相應(yīng)球槽內(nèi)）．恰逢周末，某同學(xué)看了一個(gè)小時(shí)，留心數(shù)了數(shù)，有80人次玩．試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，這一小時(shí)內(nèi)游戲莊家是贏是賠？通過(guò)計(jì)算，你得到什么啟示？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

6個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1，1，1，2，2，2，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為m，n，記S=m+n．
（I）設(shè)“S=2”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；
（II）記Smax為S的最大值，Smin為S的最小值，若a∈[0，Smax]，b∈[Smin，3]，設(shè)“x2+2ax+b2≥0恒成立”為事件B，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬(wàn)元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得萬(wàn)元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得萬(wàn)元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）

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