【題目】將個(gè)編號(hào)為、、、的不同小球全部放入個(gè)編號(hào)為、、、的個(gè)不同盒子中.求：

（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無(wú)編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

【答案】（1）（種）；（2）（種）；（3）（種）；（4）（種）.

【解析】

（1）根據(jù)題意知，每個(gè)盒子里有且只有個(gè)小球，利用排列數(shù)可得出結(jié)果；

（2）先將個(gè)小球分為組，各組的球數(shù)分別為、、，然后分配給個(gè)盒子中的個(gè)盒子，利用組合與排列計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果；

（3）考查編號(hào)為的盒子中放入編號(hào)為的小球，列舉出此種情況下其它個(gè)球均未放入相應(yīng)編號(hào)的盒子里，在此種放法種數(shù)上乘以可得結(jié)果；

（4）空盒編號(hào)有種情況，然后將個(gè)完全相同的小球放入其它個(gè)盒子，沒(méi)有空盒，利用隔板法求出結(jié)果，乘以即得所求放法種數(shù).

（1）根據(jù)題意知，每個(gè)盒子里有且只有一個(gè)小球，所求放法種數(shù)為（種）；

（2）先將個(gè)小球分為組，各組的球數(shù)分別為、、，然后分配給個(gè)盒子中的個(gè)盒子，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）；

（3）考查編號(hào)為的盒子中放入編號(hào)為的小球，則其它個(gè)球均未放入相應(yīng)編號(hào)的盒子，那么編號(hào)為、、的盒子中放入的小球編號(hào)可以依次為、、或、、，

因此，所求放法種數(shù)為（種）；

（4）按兩步進(jìn)行，空盒編號(hào)有種情況，

然后將個(gè)完全相同的小球放入其它個(gè)盒子，沒(méi)有空盒，

則只需在個(gè)完全相同的小球所形成的個(gè)空（不包括兩端）中插入塊板，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，所求的放法種數(shù)為（種）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若函數(shù)，最小值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，,，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．

（1）求證： 平面；

（2）取中點(diǎn),證明：平面；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x，且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；

（3）討論函數(shù)f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.

（1）求、的值及極值；

（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線(xiàn)下銷(xiāo)售額

（1）已知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 為與的交點(diǎn)， 為棱上一點(diǎn),

（1）證明：平面⊥平面；

（2）若三棱錐的體積為，

求證： ∥平面．

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同步練習(xí)冊(cè)答案