【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)證明見(jiàn)解析；(Ⅲ)證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：

(1)連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.由三角形中位線的性質(zhì)可得.結(jié)合線面平行的判定定理可得平面.

(2)連接.由幾何關(guān)系可證得四邊形是平行四邊形.則，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)和題意可得，則.

(3)由題意可知為等邊三角形，則.同理可得.利用線面垂直的判定定理可得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可得平面平面.

試題解析：

（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接.

∵在中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

∴.

∵平面，平面，

∴平面.

（Ⅱ）連接.

∵四邊形是矩形，，

∴，且.

∵，，，

∴.

∵，，

∴.

∴四邊形是平行四邊形.

∴，.

∵在中，，，，

∴.

∵在中，，，，

∴是直角三角形.

∴.

∴.

（Ⅲ）∵在中，，

∴為等邊三角形.

∵為的中點(diǎn)，

∴.

同理，由為等邊三角形，可得.

∵，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài).其中，種類型的快餐每份進(jìn)價(jià)為元，并以每份元的價(jià)格銷售.如果當(dāng)天20:00之前賣不完，剩余的該種快餐每份以元的價(jià)格作特價(jià)處理，且全部售完.

（1）若該代賣店每天定制份種類型快餐，求種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

（2）該代賣店記錄了一個(gè)月天的種類型快餐日需求量（每天20:00之前銷售數(shù)量）

日需求量

天數(shù)

（i）假設(shè)代賣店在這一個(gè)月內(nèi)每天定制份種類型快餐，求這一個(gè)月種類型快餐的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)（精確到）；

（ii）若代賣店每天定制份種類型快餐，以天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率，求種類型快餐當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過(guò)橢圓： 的左右焦點(diǎn)，且與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且三點(diǎn)共線，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）＞0，對(duì)任意x，y∈R都有f（x+y）＝f（x） f（y）成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）求證f（x）在R上是增函數(shù)；

（3）若f（k3x）f（3x﹣9x﹣2）＜1對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2，

（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）若將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將個(gè)編號(hào)為、、、的不同小球全部放入個(gè)編號(hào)為、、、的個(gè)不同盒子中.求：

（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無(wú)編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面，分別是的中點(diǎn)，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成的角最小時(shí)，求線段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案