【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（）.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若射線（）與曲線，分別交于，兩點(diǎn)（不是原點(diǎn)），求的最大值.

【答案】(1) 曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的普通方程為；(2).

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式，以及加減消參的方法，即可求得對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程和普通方程；

（2）將曲線的直角方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立射線，即可用的三角函數(shù)表示出以及，再求該三角函數(shù)的最大值即可.

（1）對(duì)曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以，

可得，即可得的直角坐標(biāo)方程為：

，整理得；

曲線的參數(shù)方程為，兩式相加可得：

，整理得.

綜上所述：曲線的直角坐標(biāo)方程為；

曲線的普通方程為.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立，即可得，即

又曲線的極坐標(biāo)方程為，

聯(lián)立，即可得，即

故

因?yàn)?/span>，故可得

則，

即可得的最大值為.

即的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大學(xué)先修課程是在高中開(kāi)設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來(lái)的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備．某高中成功開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有人參與學(xué)習(xí)先修課程，這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了高校的自主招生考試（滿分分），結(jié)果如下表所示：

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

參加自主招生獲得通過(guò)的概率

（1）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生人，根據(jù)圖中等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

沒(méi)有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

（2）已知今年全校有名學(xué)生報(bào)名學(xué)習(xí)大學(xué)選項(xiàng)課程，并都參加了高校的自主招生考試，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績(jī)的概率．

（i）在今年參與大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的學(xué)生中任取一人，求他獲得高校自主招生通過(guò)的概率；

（ii）某班有名學(xué)生參加了大學(xué)先修課程的學(xué)習(xí)，設(shè)獲得高校自主招生通過(guò)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中．

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【題目】有5個(gè)匣子，每個(gè)匣子有一把鑰匙，并且鑰匙不能通用．如果隨意在每一個(gè)匣內(nèi)放入一把鑰匙，然后把匣子全都鎖上．現(xiàn)在允許砸開(kāi)一個(gè)匣子，使得能相繼用鑰匙打開(kāi)其余4個(gè)匣子，那么鑰匙的放法有______種．

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【題目】某市工會(huì)組織了一次工人綜合技能比賽，一共有名工人參加，他們的成績(jī)都分布在內(nèi)，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)匯總整理得到如下的頻率分布直方圖，規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>分及分以上的為優(yōu)秀.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)這次比賽成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（3）某工廠車間有名工人參加這次比賽，他們的成績(jī)分布和整體的成績(jī)分布情況完全一致，若從該車間參賽的且成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的工人中任選兩人，求這兩人成績(jī)均低于分的概率.

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【題目】某農(nóng)業(yè)觀光區(qū)的平面示意圖如圖所示，其中矩形的長(zhǎng)千米，寬千米，半圓的圓心為中點(diǎn)，為了便于游客觀光休閑，在觀光區(qū)鋪設(shè)一條由圓弧、線段、組成的觀光道路，其中線段經(jīng)過(guò)圓心，點(diǎn)在線段上（不含線段端點(diǎn)、），已知道路、的造價(jià)為每千米萬(wàn)元，道路造價(jià)為每千米 萬(wàn)元，設(shè)，觀光道路的總造價(jià)為.

（1）試求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總造價(jià)最小.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到右準(zhǔn)線的距離為3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)F的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．已知l被圓O：x2+y2＝a2截得的弦長(zhǎng)為，求△OPQ的面積．

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【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問(wèn)： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC＝60°，為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD， 為線段的中點(diǎn)， 在線段上.

（I）當(dāng)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：PB // 平面ACM；

（II）求證： ；

（III）是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在各棱長(zhǎng)均相等的三棱柱中，設(shè)是的中點(diǎn)，直線與棱的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).

（1）求證:直線平面；

（2）若底面，求二面角的正弦值.

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